Férias. Para onde é melhor ir: lugares calmos ou agitados?

Eu não conheço o termo " férias ", mas se acaso me fosse apresentado eu optaria por um lugar ao campo, zona rural, casa rústica, cheiro de café ao amanhecer e muito verde.

Sem falar de uma maravilhosa e instigante "cama de molas", daquelas que faz barulho, o que de acordo com a minha teoria é ideal como termômetro de uma relação, se está em crise ou não. Não vou me aprofundar a isto. Mas enfim, um lugar descampado seria minha opção. Só que não tem internet, nem cinema. Quem faz muito uso de tecnologias acaba virando um tormento as áreas rurais.

                                                                                                                         Jango121
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Após copiar e ler o pequeno texto responda:

a) Qual a escolha do autor para passar suas férias?

b) Se você pudesse escolhe um lugar para passar as férias, esse lugar seria calmo ou agitado? Explique os motivos de sua escolha.

Noções de Lógica

É a parte da filosofia que trata das formas do pensamento em geral (dedução, indução, hipótese, inferência etc.) e das operações intelectuais que visam à determinação do que é verdadeiro ou não.
Ela existe desde a antiguidade grega, e é estudada seriamente a partir de Aristóteles. Para ele a Lógica não era uma ciência, mas uma preparação para os estudos científicos.

Isto é, a Lógica é um instrumento usado pela ciência para auxiliar nas pesquisas, pois todo conhecimento para ser cientifico deve ser lógico.

Temos hoje dois ramos da Lógica: 
1) Lógica clássica.
2) Lógica não - clássica.

A diferença é que na primeira valem as leis do pensamento: identidade, não contradição e terceiro excluído. Na segunda alguma dessas leis não é válida.

Do outro lado do mundo

Do outro lado do mundo

Do outro lado do mundo tem incertezas, questões a serem respondidas, meninos brincando de voar, pássaros em seus ninhos, alegrias na primavera, folhas levadas pelo vento. Do outro lado do mundo moram palavras brandas, indagações quietas, saudades de quem partiu, lembranças de um bom viver, caminhões de uvas. Do outro lado do mundo tem um parque de diversões onde as crianças brincam dia e noite, onde a paz permanece acordada, onde a esperança se faz presente. É desse lado do mundo que o menino quer morar amanhã.

Responda:

 1 – Qual o título do texto?
 2 – O que tem do outro lado do mundo no primeiro parágrafo?
3 – O que tem do outro lado do mundo no segundo parágrafo?
4 – O que tem do outro lado do mundo no terceiro parágrafo?
5 – Como você acha que é o outro lado do mundo?
6 – Faça um desenho do mundo com o  nosso lado do mundo e o outro lado sendo representados.

9 ano - Politica

O Brasil é uma federação pela União de Estados, Municípios, e um Distrito Federal.

O poder é atribuído a órgãos distintos e independentes, submetidos a um sistema de controle para garantir o cumprimento das leis e da Constituição.

O Brasil é uma república, isto é, “república” do latim Res Publica e significa, literalmente, “coisa pública”, isto é, aquilo que diz respeito ao interesse público de todos os cidadãos.

 O sistema é presidencialista, ou seja, o presidente da República é chefe de Estado e também chefe de governo. É federativa porque os Estados, municípios, e o DF autonomia política, podem escolher seus governantes.

A União está dividida em três poderes, independente e harmônica entre si. São eles o legislativo, que elabora leis; o executivo, que atua na execução de programas ou prestação de serviço público; e o judiciário, que soluciona conflitos entre cidadãos, entidades e o Estado.

O Brasil tem um sistema pluripartidário, ou seja, admite a formação legal de vários partidos políticos. Estes são associações voluntárias de pessoas que compartilham os mesmos ideais, interesses, objetivos e doutrinas políticas, que tem como objetivo influenciar e fazer parte do poder político.

6 ano - cidadão e cidadania

Afinal, o que é ser cidadão?

Ser cidadão é ter direito à vida, à liberdade, à propriedade, à igualdade perante a lei: ter direitos civis. É também participar no destino da sociedade, votar, ser votado, ter direitos políticos. Os direitos civis e políticos não asseguram a democracia sem os direitos sociais, aqueles que garantem a participação do indivíduo na riqueza coletiva: o direito à educação, ao trabalho justo, à saúde, a uma velhice tranqüila. Também, os deveres como respeitar a liberdade dos outros, respeitar a opção religiosa, a propriedade alheia. 

Em nosso país esses direitos e deveres são garantidos pela Constituição Federal de 1988. 

Como exercemos a cidadania?

Cidadania é exercida diariamente quando cumprimos nossos deveres e observamos se os direitos nossos e das outras pessoas são respeitados.

É  participar conscientemnente e com responsábilidade no cumprimento das leis que regem nosso país. 

Esse ano, 2018, está ocorrendo uma eleição presidencial em nosso país. Partindo desse acontecimento ser cidadão é participar da eleição com consciência, votar em quem acreditamos ser a melhor escolha, não divulgar fake news, nem agir com violência e agressividade. 

8 ano - Existencialismo

Existencialismo

Para os pensadores existencialistas, a principal característica dos seres humanos é que eles existem, somente por isso é que tudo o mais é possível em nossa vida. Acontece que a vida humana não é um mar de rosas, pois há muito sofrimento, muitos caminhos a seguir, e, às vezes, ela parece estar contra nós. Assim, essa corrente filosófica se preocupa em fazer com que cada pessoa descubra o verdadeiro significado de sua vida.

A contribuição mais importante do existencialismo é sua ênfase na responsabilidade do homem sobre seu destino e no seu livre-arbítrio (somos livres). Não adianta culpar a sociedade, Deus, as más influências, a bebida, a droga, pelas coisas erradas que fazemos. Nós somos os responsáveis, e devemos assumir o mal que fazemos, pelo uso errado de nossa liberdade.

Filósofos existencialistas:

a)Cristãos: Soren Aabye Kierkegaard, Gabriel Marcel.

b)Ateus: Jean – Paul Sartre, Martin Heidegger.

Leia o texto (não necessita copiar o texto ou as perguntas, somente colocar as respostas)e responda o que se pede:

Diferença entre viver e existir.

Nós, enquanto adultos, podemos escolher como levar nossa vida. Há um versículo na quinto livro da Torá, em que D’us nos diz que Ele está colocando dois caminhos diante de nós – a vida e o oposto da vida – e Ele nos ordena escolher a vida. 

Nossos Sábios perguntam: que tipo de escolha é essa? Quem optaria pelo oposto da vida? E respondem que, de fato, muitas pessoas optam por não viver – escolhem simplesmente existir.

O Talmud ensina que aquele que é mau, mesmo enquanto ainda está na Terra, é chamado de morto, ao passo que o justo, mesmo após deixar este mundo, é chamado de vivo. O Talmud explica que a verdadeira vida não é medida por quanto tempo passamos na Terra, mas pelo impacto positivo que causamos. Um justo deixa um impacto incomensurável e eterno, mesmo depois de não estar mais entre nós. Aqueles que optam pela vida são aqueles que infundem energia positiva nos demais. Aqueles que optam pelo oposto de vida são aqueles que sugam a energia dos outros. Eles não impactam as pessoas de forma positiva, não geram energia. Vivem apenas para si mesmos, geralmente levando uma vida egoísta e arrogante e se tornam um peso para quem os cerca. Eles não compartilham nada com ninguém e, como só se preocupam consigo mesmos , ninguém mais lhes importa, a menos que possam levar alguma vantagem. São muitos os que vivem assim, mas na realidade não estão realmente vivendo, eles apenas existem.

Fonte site www.coisasjudaicas.com

1.Explique a partir do texto qual o significado de viver?

2.De acordo com o texto algumas pessoas somente existem. Como são essas pessoas?

3.Uma pessoa responsável é uma pessoa que age de modo ético? Justifique.

4.Para você por qual razão de muitas pessoas não assumirem seus erros. Justifique.

5.Marque V para as frases verdadeiras e F para as falsas, tendo o texto como fundamento.

a.( ) De acordo com o texto existir é o mesmo que viver.

b.( ) De acordo com o texto o justo é chamado de vivo, mesmo após morrer.

c.( ) As pessoas que optam pelo oposto da vida ajudam muito os outros.

d.( ) O justo gera energias positivas.

e.( ) Quem escolhe o oposto da vida vive de modo egoísta.

PS.: O Talmud consiste em sessenta e três tratados de assuntos legais, éticos e históricos, escritos pelos antigos rabinos (cléricos judeus).

7 ano: Aparência e essência.

A aparência e a essência das coisas.

A aparência de uma coisa é aquilo que nós identificamos, imediatamente, diante de nossos olhos, é o aspecto exterior de alguma coisa. Por exemplo, olhe ao redor de onde você está. Todas as coisas que você está vendo estão aparecendo para você, não é o seu pensamento que cria essas coisas.

Por outro lado, existe uma configuração interna em tudo que vemos. A esse aspecto interno das coisas chamamos de essência. A essência, aquilo não aparece, é quem determina o que cada coisa é.

Na primeira vemos somente o exterior, o que nos aparece da maça, ou seja, sua casca, caule e folha. Já na segunda imagem vemos o interior da maça com sua polpa e semente. A segunda imagem mostra mais da maça, sua polpa e sementes, mas mesmo assim não mostra a essência da maça. Para descobrir a essência da maça teríamos que examinar o interior, a essência, das sementes da maça.

Vejamos essas duas maças:

Atividade:

O que significa dizer "quem vê cara, não vê coração"?

O materialismo

O materialismo é a uma corrente de pensamento que afirma que a matéria é mais importante do que o espírito ou a mente; ou ainda que não há espírito somente matéria, e que a mente humana é um produto ou manifestação do cérebro humano (que é matéria). Ou seja todos os acontecimentos da vida são explicados em termos de condições concretas e materiais. Assim, o materialismo se opõe a todas as doutrinas que não tomam a matéria como a fonte das explicações para o mundo.

Espiritualismo é uma corrente filosófica que crê em Deus e na alma, na imortalidade do ser, nos princípios morais e espirituais. Não se deve, porém, confundir Espiritualismo com Espiritismo, erro muito comum. Todas as religiões que admitem a existência de Deus e da alma podem ser chamadas de espiritualistas, assim tanto católicos, quanto protestantes, umbandistas, adeptos do candomblé, judeus, muçulmanos, entre outros, são incluídos nesta categoria. Aliás, mesmo pessoas que não têm uma religião definida, se acreditam nestes mesmos preceitos básicos, também são consideradas espiritualistas.

Mas nem todos os seguidores do Espiritualismo acreditam em espíritos, ou na comunicação entre estes e os homens encarnados, crença que define os espíritas, que adotam o Espiritismo.

Atividade 30/08/18 - A vida sempre recomeça

Copiar o texto e as perguntas no caderno. Após as perguntas.

A vida sempre recomeça
                                                                                                                               Rosângela Trajano

 A vida é um constante recomeçar, principalmente quando se é jovem. Foi o que aconteceu com Carlos após ser reprovado na seleção do seu primeiro emprego. Ele não desistiu. Foi para casa e procurou estudar mais e mais. Não se pode desistir nunca na vida, ainda mais quando se tem muito tempo para desfrutar da vida. Dificuldades sempre ocorrerão. Outros concursos aparecerão e o Carlos quer estar preparado para a nova seleção. Ele sonha com o primeiro emprego. Na vida de Carlos nada é fácil. Ele vive recomeçando sempre. O que é mais importante na vida de Carlos não é somente conquistar o primeiro emprego, além disso, aprender que recomeçar é uma vitória e ele sabe disso. Foi assim que Carlos começou a reescrever a lição de casa que não estava bem feita, ontem à noite.

1 - O que sugere o texto?
2 - O que aconteceu com Carlos?
3 - Que recado a autora passa sobre desistir?
4 - Você desiste com facilidade de seus objetivos, de seus sonhos? por quê?

8 ano - 29/08/18

Leia os trechos do texto a seguir sobre falta de educação e ética nas redes sociais e responda as questões:

(…) Recentemente um amigo postou uma piada em seu mural do Facebook. Fiz um comentário no post dele, remetendo a uma situação da época em que trabalhamos juntos. Imediatamente um rapaz postou um comentário extremamente ríspido em resposta à minha brincadeira, sendo que ele sequer tinha como entender o significado da mesma por desconhecer a situação que a gerou. Respondi em tom ameno, o que foi rebatido com novo comentário que, dessa vez, foi ainda mais grosseiro. Respirei fundo e respondi que o espaço em específico do post era para brincadeiras e não para alfinetadas. Além, que eu não o conhecia e que, em se tratando disso, gostaria que as formalidades e respeito fossem mantidos. Nova resposta do sujeito, que dessa vez conseguiu se superar na falta completa de noção de fair play, limite, cordialidade e respeito a uma desconhecida (eu, no caso) e também ao seu próprio amigo (o amigo em comum). (...)Então, pergunto: que liberdade é essa que as pessoas tomaram ao atravessar conversas entre A e B, falar tudo o que pensam muitas vezes sem entender o que está sendo dito por outras pessoas, xingar, ser mal-educadas, agressivas, intolerantes?(…)Quem é mal-educado e agressivo nas redes sociais também é na vida.(…)

Aline B.

1.Avaliando a situação descrita acima você acha que a autora agiu corretamento com o sujeito que a ofendeu? Justifique.

2. Você concorda com a frase: “Quem é mal-educado e agressivo nas redes sociais também é na vida”. Justifique sua resposta.

3. Em sua opinião qual a razão das pessoas agirem tão mal em redes sociais?

7 ano - 29/08/18

1) Responda no caderno

O que é Lógica?

O que é verdade lógica?

2) Leia o texto e responda no caderno:

Amigos de mentira

O menino tinha muitos amigos na sua vida difícil. Mas, um dia percebeu que nem todos eram os seus amigos como pensava. Quando mais precisou de alguém, quando mais precisou de ajuda, aqueles que se diziam seus amigos desapareceram todos. O menino ficou quase sozinho no mundo. Ao seu lado apenas três amigos. Os outros eram amigos de mentira que viviam tirando proveito do seu jeito bondoso e carinhoso de cuidar das pessoas. O menino pensou consigo que amigos de verdade são muito raros de se conquistar e que há amigos de mentira que se aproveitam da gente. O menino fez uma lista com o nome dos seus três melhores amigos e guardou dentro de um livro de poesia para ganhar perfume de verso. Dizem que poesia tem cheiro de flor, por isso ele queria que seus amigos virassem flores.

1 – O que é uma mentira?

2 – O que é um amigo de verdade?

3 – Por que há amigos de mentiras?

4 – Como se descobre que um amigo é um amigo de mentira ?

5 – Por que encontrar amigos de verdade é uma coisa rara ? 

O problema do Calvin

Leia história em quadradinho, após responda o que é pedido.

1) A última fala do Calvin foi "Bem, me parecia errado colar em um exame de ética". Você concorda com esse ponto de vista? Justifique sua resposta.

2) Explique como você resolveria esse dilema: colar ou não colar em uma prova (independente de ser uma prova sobre ética)?

O que é Julgar ?

A palavra julgar provém do latim judicare. É considerado como o ato de julgar pelo qual uma apreciação dos fatos e circunstâncias são feitas com efeitos de tomar uma decisão sobre algo. O termo é usado especialmente na lei.

A noção de juízo também se aplica ao reino da razão, onde um julgamento é uma avaliação das circunstâncias, uma certa compreensão da realidade que terá o seu impacto sobre o comportamento. Um juízo é uma operação de nosso pensamento que permite que entendamos as relações entre as coisas. 

Para a filosofia um juízo também é qualquer tipo de afirmação ou negação entre duas ideias ou dois conceitos. Ao afirmarmos, por exemplo, que “este livro é de filosofia”, acabamos de formular um juízo.

O enunciado verbal de um juízo é denominado proposição ou premissa.

Os Sofistas na Grécia antiga

Os sofistas foram sábios que atuavam como professores ambulantes de filosofia, ensinando, a um preço estipulado, a arte da política, garantindo o sucesso dos jovens na vida política. Eles ensinavam a arte da retórica.

 O jovem buscava junto ao sofista a areté, qualidade indispensável para se tornar um cidadão bem-sucedido, isto é, a busca pela excelência naquilo que se fazia.

No regime democrático que vigorava em Atenas, o exercício da função política dependia do bom uso da palavra. E os sofistas foram mestres na arte de bem falar.

Os sofistas negam a existência da verdade, ou pelo menos a possibilidade de acesso a ela. Para os sofistas, o que existe são opiniões: boas e más, melhores e piores, mas jamais falsas e verdadeiras. Na formulação clássica do sofista Protágoras, “o homem é a medida de todas as coisas”.

Lógica Aristotélica

Criada pelo Filósofo Aristóteles ela é uma ferramenta em favor do exercício do pensamento e da linguagem. Ela é um instrumento para o conhecimento, pois é a ciência da linguagem que usamos quando nos comunicamos. Ela é usada para estudar o próprio pensamento, e permite que possamos avaliar se o que é dito é verdadeiro ou falso. 

Por isso, lógica é um instrumento e está à serviço da ciência.

Aristóteles define que o fundamento da lógica é a proposição/enunciado/declaraçãoafirmativa. Essa usa a linguagem para expressar os juízos que são formulados pelo pensamento. Proposição atribui um predicado ( denominado P) a um sujeito (denominado S).

o que é ciência

Aristóteles define a ciência como o "conhecimento das causas das coisas." Para Aristóteles as ciências (no plural) estão relacionadas à maneira de realização do ideal de cientificidade de acordo com os fatos investigados e os métodos empregados.

A ciência é composta por três componentes: a observação, a experimentação e as leis. Visa a união entre o conhecimento teórico, a prática e a técnica. Não se utiliza de suposições, mas da comprovação após a aplicação do método científico.

Hoje classificamos as ciências em:

• Ciências matemáticas ou lógico-matemáticas: matemática, química, biologia, astronomia, geografia física, paleontologia, física
• Ciências humanas e sociais: sociologia, psicologia, geografia humana, linguística, arqueologia, história, economia
• Ciências sociais aplicadas: jornalismo, direito, engenharia, arquitetura, biblioteconomia, informática

Abrigo subterrâneo

Abrigo subterrâneo

“Atenção todos os moradores, estudantes e trabalhadores! Alerta total! acaba de acontecer um vazamento de gás venenoso da Industria PetroGás. A nuvem de gás tóxico logo alcançara todos os bairros. Felizmente, existe um abrigo subterrâneo que pode salvar algumas vidas. Foram sorteadas 12 pessoas, mas no abrigo só cabem 7 pessoas. Você com sua inteligência, bom senso e capacidade pode escolher as 6 pessoas que podem acompanhá-lo. A relação de sorteados está abaixo. Escolha 6, você só pode escolher as que estão nessa relação.

( ) Um violinista, com 40 anos, narcótico viciado.
( ) Um advogado, com 25 anos.
( ) a mulher do advogado, com 24 anos, que acaba de sair do manicômio. Ambos preferem ficar juntos no abrigo, ou fora dele.
( ) Um sacerdote com 75 anos
( ) Uma ladra, com 34 anos.
( ) Um ateu com 20 anos, autor de vários assassinatos.
( ) Uma universitária que fez voto de castidade
( ) Um físico, 28 anos, que só aceita entrar no abrigo se puder levar consigo uma arma.
( ) Um político, com 60 anos.
( ) Uma menina de 12 anos, e baixo Q.I.
( ) Um homossexual, com 47 anos.
( ) Uma dona de casa, com 32 anos, que sofre de ataques epilépticos.

Você deverá escolher os 6 que irão para o abrigo. Após terem realizado sua escolha o grupo devera explicar os critérios que os levaram a decidir.

Idéia sobre a violência - 6 ano

A violência se manifesta por meio da tirania, da opressão e do abuso da força. Ocorre do constrangimento exercido sobre alguma pessoa para obrigá-la a fazer ou deixar de fazer um ato qualquer. Existem diversas formas de violência, tais como as guerras, conflitos étnico-religiosos e banditismo.

Diversos fatores colaboram para aumentar a violência, tais como a urbanização acelerada, que traz um grande fluxo de pessoas para as áreas urbanas e assim contribui para um crescimento desordenado e desorganizado das cidades. Colaboram também para o aumento da violência as fortes aspirações de consumo, em parte frustradas pelas dificuldades de inserção no mercado de trabalho.

As causas da violência são associadas, em parte, a problemas sociais como miséria, fome, desemprego. Além disso, um Estado ineficiente e sem programas de políticas públicas de segurança, contribui para aumentar a sensação de injustiça e impunidade, que é, talvez, a principal causa da violência.

A violência se apresenta nas mais diversas configurações e pode ser caracterizada como violência contra a mulher, a criança, o idoso, violência sexual, política, violência psicológica, física, verbal, dentre outras.

A solução para a questão da violência no Brasil envolve os mais diversos setores da sociedade, não só a segurança pública e um judiciário eficiente, mas também demanda com urgência, profundidade e extensão a melhoria do sistema educacional, saúde, habitacional, oportunidades de emprego, dentre outros fatores. 

Atividade:

1) Depois de ler o texto faça um resumo. Atenção: utilize as palavras destacadas (palavras - chave) para elaborar o resumo. 

2) Quais tipos de violência você percebe que acontecem no bairro onde você mora?

3) Você já viu uma pessoa agir com violência contra outra pessoa? Por qual motivo?

Valores e virtudes - 7 ano

Valores e Virtudes

O ser humano é dotado de Valores e Virtudes.

As quais são Atitudes, ações, características de cada indivíduo. O que difere um do outro é que as Virtudes são ações positivas, boas, que demonstram qualidade no ser humano, torna os indivíduos mais elevados, íntegros, humanitários. Quanto aosValores são características de cada ser, podendo ser boas ou más. Portanto, todas as virtudes são valores, mas nem todos os valores são virtudes.

Autoconfiança – virtude que pode ser conquistada mediante o desenvolvimento de recursos e habilidades que proporcionam competência, segurança e tranqüilidade no decurso da vida. A pessoa autoconfiante é prudente, equilibrada, cautelosa e possui imensa fé em si mesma.

Disciplina – É ordem, organização, aceitação de preceitos e normas. Para assimilar e manter esta virtude, o indivíduo precisa corrigir, moldar e aperfeiçoar seu caráter. Para obtê-la é imprescindível a utilização de outras virtudes comopaciência, tolerância e perseverança.

Sabedoria – Confere o poder de controlar impulsos e reações, ter uma visão de águia, reconhecer a verdadeira intuição, ser previdente. Pode-se observar o perfeito equilíbrio de todos os poderes e talentos quando a sabedoria está presente.

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1) Faça um resumo do primeiro parágrafo. 

2) Qual o contrário de:

Autoconfiança =

Disciplina=

Sabedoria=

9 ano

Escola Pitágorica

Em Crotona, nos arredores estéreis e rudes da ponta de Itália, Pitágoras fundou uma sociedade secreta dedicada ao estudo dos números. Julga-se que esta sociedade, cujos membros se tornaram conhecidos como pitagóricos, desenvolveu uma parte significativa de conhecimento matemático e isso em segredo absoluto. Pode considerar-se que os pitagóricos eram uma ordem religiosa e uma escola filosófica. Pensa-se que a sua filosofia se baseava no lema "O número é tudo", isto é o "número era a substância de todas as coisas".

O que pretendiam afirmar era que não só todos os objectos conhecidos tinham um número, ou podiam ser ordenados e contados, mas também que os números eram a base de todos os fenómenos físicos. Por exemplo uma constelação no céu podia ser caracterizada não só pela sua forma geométrica como também pelo número de estrelas que a compunham, bem como ela própria podia ser a representação de um número.

Qualquer figura geométrica, assim como qualquer corpo físico era, supunham, constituído por um determinado número de átomos ou mónodas, número esse que poderia ser muito grande, mas finito. A mónada era a unidade material, uma "unidade dotada de posição", muito pequena, mas com uma certa extensão: era um "ponto extenso".

Adoravam os números e acreditavam que eles tinham propriedades mágicas. Um número interessante foi o número "perfeito", que é a soma dos seus factores multiplicativos.

As preocupações dos pitagóricos com os números faziam parte do espírito de uma religião, e o seu modo de vida ascético e o facto de serem vegetarianos tinha origens em crenças religiosas. Um aspecto importante da vida dos pitagóricos, com regras dietéticas, adoração de números e reuniões secretas e rituais, era a realização de estudos matemáticos e filosóficos como uma base moral.

Os pitagóricos acreditavam firmemente que a essência de tudo, quer na geometria, quer nas questões práticas e teóricas da vida do homem, podia ser explicada em termos de arithmos, isto é, através das propriedades intrínsecas dos números inteiros ou das suas razões. Os números estavam sempre ligados à contagem de coisas. Ora a contagem requer que a unidade individual permaneça a mesma e portanto a unidade nunca podia ser dividida. Por causa de considerarem o número como a base do Universo, todas as coisas podiam ser contadas, incluindo os comprimentos. Para contar um comprimento era necessária uma medida e os pitagóricos assumiram que podiam sempre encontrar uma unidade de medida.

Assim que uma medida fosse achada num problema particular, tornar-se-ia a unidade e não podia ser dividida.

Entendiam o que hoje chamamos de racionais como a razão ou quociente de números naturais. Se o segmento [AB] tivesse m mónadas e o segmento unitário tivesse n mónadas, a medida do primeiro relativamente ao segundo seria m/n (e esta fracção podia ser redutível e até representar um número inteiro).

Os números racionais serviram também aos pitagóricos para interpretar problemas do domínio da Música, uma das quatro disciplinas fundamentais (as outras três eram a Geometria, a Aritmética e a Astronomia.

Os pitagóricos descobriram que a harmonia na música correspondia a razões simples entre números. De acordo com Aristóteles, os pitagóricos pensavam que todo o céu era composto por escalas musicais e números. A harmonia musical e os desenhos geométricos levaram os pitagóricos a acreditar que tudo se resumia a números. Os pitagóricos pensavam que as razões numéricas básicas da música envolviam apenas os números 1, 2, 3 e 4, cuja soma é 10. E 10, por sua vez, é a base do nosso sistema de numeração. Representavam o número 10 como um triângulo, ao qual chamaram tetraktys.

O símbolo especial da ordem pitagórica era a estrela de cinco vértices inscrita num pentágono. As diagonais que formam a estrela intersectam-se de tal maneira que formam outro pentágono, mais pequeno, na direcção inversa. Se as diagonais dentro deste pentágono mais pequeno forem desenhadas, formarão ainda outro pentágono, e assim sucessivamente. Este pentágono e a estrela nele inscrita composta por diagonais têm propriedades fascinantes, que os pitagóricos pensavam ser místicas. Um ponto diagonal (intersecção de duas diagonais) divide uma diagonal em duas partes diferentes. A razão entre a totalidade da diagonal e o segmento maior é exactamente igual à razão entre o segmento maior e o segmento menor. Esta razão é designada por número de ouro.

Os pitagóricos falharam em reconhecer a distinção fundamental entre número e medida, ou entre a indivisibilidade da unidade para os números e a indivisibilidade das medidas como comprimentos e isso foi muito perturbador. E assim surgiu um problema: as propriedades dos inteiros e das suas razões não bastavam para comparar a diagonal de um quadrado com o seu lado. Os segmentos do lado e da diagonal são incomensuráveis, não importa quão pequena se torne a unidade de medida, isto é o lado e a diagonal não tinham uma medida comum.

O Teorema de Pitágoras, conhecido há séculos e cuja demonstração entrou na tradição como uma das jóias produzidas pela Escola Pitagórica, tornou-se de forma irónica, uma contribuição para o desmoronamento da teoria das mónodas.